ΕΥΔΟΞΟΣ Ο ΚΝΙΔΙΟΣ

Κνίδος
περ. 406 - 355 π.Χ.





ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Εξοχότερος από τους μαθηματικούς και αστρονόμους της εποχής του Πλάτωνος, ο Εύδοξος ο Κνίδιος (Κνίδος ,Μικρά Ασία, περίπου 400 π.Χ. – Κνίδος, περίπου 350 π.Χ.), προώθησε σημαντικά τη θεωρία των αριθμών πέρα από την πυθαγόρεια παράδοση, αποδεικνύοντας την ύπαρξη ασύμμετρων μεγεθών και επινοώντας διάφορες τεχνικές για τη μέτρηση καμπύλων επιφανειών. Επί πλέον, με το σύστημα των ομόκεντρων σφαιρών που επινόησε, έδωσε την πρώτη συστηματική εξήγηση των κινήσεων του Ηλίου, της Σελήνης και των πλανητών, τονίζοντας για μια ακόμη φορά την επιμονή των αρχαίων Ελλήνων στη σφαιρική τελειότητα. Εισήγαγε επίσης τη γεωμετρία στην επιστήμη της αστρονομίας και τόνισε πρώτος την απαραίτητη αλληλεπίδραση μεταξύ παρατηρήσεων και θεωρίας που χαρακτηρίζει από τότε την ανάπτυξη της αστρονομίας.

Ο Εύδοξος, γιος του Αισχίνη, σπούδασε μαθηματικά και ιατρική σε μια σχολή της οποίας η φήμη συναγωνιζόταν τη σχολή του Ιπποκράτη του Κώου. Ένας πλούσιος γιατρός, εντυπωσιασμένος από τις ικανότητές του, του πλήρωσε τα έξοδα μετάβασης στην Αθήνα για να σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνος. Έζησε δεκαέξι μήνες στην Αίγυπτο κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Νεκτανεβώ Α’ (380 – 363 π.Χ.). Στην Ηλιόπολη, ένα σημερινό προάστιο του Καΐρου, μυήθηκε στη σοφία του ιερατείου, η οποία ενέκλειε και την αστρονομία. Εκεί έγραψε και την Οκταετηρίδα, το πρώτο του σημαντικό έργο, το οποίο αναφερόταν σε ένα ημερολόγιο βασισμένο σε έναν οκταετή κύκλο, ίσως μετά από μελέτη του πλανήτη Αφροδίτη. Στη συνέχεια ταξίδεψε στην περιοχή της θάλασσας της Προποντίδας επαγγελλόμενος τον δάσκαλο και μετά επέστρεψε στην Αθήνα, όπου απέκτησε μεγάλη φήμη σε όλη την Ελλάδα ως νομοθέτης. Τα λίγα βιογραφικά του στοιχεία μας είναι γνωστά κυρίως από τα κείμενα του Διογένη του Λαέρτιου τον 3ο μ.Χ. αιώνα.

Οι δύο βασικές συνεισφορές του Ευδόξου στα μαθηματικά είναι η θεωρία των αναλογιών, που βρίσκεται στο βιβλίο V, και η μέθοδος της εξάντλησης στο βιβλίο ΧΙΙ. Ο φιλόσοφος Πρόκλος αποδίδει τη θεωρία των αναλογιών στον Εύδοξο και ο Αρχιμήδης του αποδίδει τη μέθοδο της εξάντλησης. Είναι επίσης πιθανό ότι η αξιωματική μέθοδος του Ευκλείδη αναπτύχθηκε αρχικά από τον Εύδοξο.

Αν και η γεωμετρική μέθοδος υπολογισμού της απόστασης της Γης από τον Ήλιο και της απόστασης της Γης από τη Σελήνη συνήθως αποδίδεται στον Αρίσταρχο τον Σάμιο (άκμασε στον 3ο π.Χ. αιώνα), υπάρχει μια πιθανότητα να είχε ανακαλυφθεί από τον Εύδοξο. Ο Εύδοξος έδωσε λύση σε ένα άλλο αστρονομικό πρόβλημα, δηλαδή στη μαθηματική εξήγηση των φαινομένων κινήσεων του Ηλίου, της Σελήνης και των πέντε γνωστών πλανητών. Τα επτά ουράνια σώματα είχαν την ακόλουθη σειρά απόστασης από την ακίνητη Γη: Σελήνη, Ερμής, Αφροδίτη, Ήλιος, Άρης, Δίας και Κρόνος.

Ο Εύδοξος κατασκεύασε ένα μοντέλο από 27 σφαίρες. Πάνω στην εξωτερική σφαίρα τοποθέτησε όλα τα σταθερά άστρα για να λάβει υπ’ όψιν του την ημερήσια κίνησή τους από Ανατολάς προς Δυσμάς. Επινόησε ένα σύνολο αλληλοσυνδεδεμένων σφαιρών για κάθε ένα από τα υπόλοιπα ουράνια σώματα, δηλαδή τρεις σφαίρες για τον Ήλιο, τρεις για τη Σελήνη και τέσσερεις για κάθε έναν από τους υπόλοιπους πέντε πλανήτες. Ο κάθε πλανήτης κινούνταν στη μεσαία από τις τρεις σφαίρες της. Η κάθε σφαίρα είχε την κατάλληλη αξονική κλίση και περιστροφική ταχύτητα. Η εξωτερική σφαίρα περιέγραφε την ημερήσια κίνηση από Ανατολάς προς Δυσμάς.

  Μετά τον θάνατό του, το 350 π.Χ. περίπου, οι θεμελιώδεις συνεισφορές του Ευδόξου στη γεωμετρία και στη θεωρία αριθμών οδήγησαν τα μαθηματικά των αρχαίων Ελλήνων σε νέες εξελίξεις μεγάλης διάρκειας, όπως φαίνεται, λόγου χάρη, από το έργο του Αρχιμήδη. Ο Εύδοξος εισήγαγε στην αστρονομία την άποψη ότι μια ομοιόμορφη κυκλική κίνηση μπορεί να εξηγήσει τις μη κανονικές κινήσεις όλων των ουράνιων σωμάτων, μια άποψη που, μετά τη συμπλήρωσή της από τις επικυκλοειδείς καμπύλες του Πτολεμαίου, επικράτησε μέχρι τον 17ο αιώνα, δηλαδή την εποχή του Κέπλερ. Η αντίληψη του Ευδόξου για την κυκλική κανονικότητα υπάρχει ακόμη στα σύγχρονα μαθηματικά, όπως, π.χ., στον περιοδικό χαρακτήρα των απειροσειρών.